材料的量子拓扑学

在英语为母语的科学圈里,有关石墨烯的结构存在着很多的争议:究竟是二维的还是三维的?其中一些争论围绕着一个实验现象:石墨烯不是完美的平面,但是由于碳原子是褶皱的,所以能够变形产生一些平面波状。引用诺贝尔委员会对2010年诺贝尔物理奖所说的话,“因为有关二维材料石墨烯的开创性的实验” (加着重号)。

 然而从欧几里德几何可知, 在三维的笛卡尔坐标中,处于x-y 平面的石墨烯被定义为三维的。这是因为石墨烯沿着x-, y- 和z- 轴的笛卡尔坐标是有限长度的。 碳原子在z- 轴的尺度是有限的,同时因为石墨烯可能在z-轴方向包含平面波状的变形从而产生移位。欧几里德几何里的一个假设是一个三维的物体无论变得多么小都是三维的。欧几里德几何已经存在两千多年了,并且没有考虑纳米尺度上物质的量子本质,这一点使得所有的材料因为有原子作为构建模块而变成颗粒状。假设在纳米尺度上所有的材料都是颗粒状的,这意味着材料的重复单元在维度上可以减少到3-D , 2-D 或者1-D 甚至 0-D。

QTAIM(分子中的原子量子理论,起源于已故加拿大化学家Richard F. W. Bader)理论框架划分了一个分布规律原子之间没有间隙,而且定义的特殊位点(“临界点”)的总电荷密度分布梯度为0。想象一下,一个带有等高线的山川地形图代表了这个山川海拔分布的拓补学结构。这个最高点,就像地形图一样,山峰的等高线理所当然是十分密集的。在宽敞且平坦的山谷底部,等高线是非常稀疏的。通过这个地形图我们可以看出我们可以将分子中的原子核比作山峰,因为他们拥有局部最高的电荷密度,因此将其定义为“原子核零界点”(NCPs)。我们可以将分子间的区域比作山谷的底部,例如石墨烯结构环的中心,在那里电荷密度是最小的,我们将其定义为“环临界点“(RCPs)。两座山峰之间的路径,形成了一个通过最低点的马鞍形状,我们将其比作物质中的键,我们标记路径中的最低点为“键临界点”(BCP)。在三维结构中,我们拥有另外一个类型的临界点(“笼临界点”或CCP),它坐落于这样一个位置,例如C60的几何中心。我们可以看到QTIAM应用于原子地图,键、环等一系列临界点与键网络一起,统称为“分子地形图”。

最近,我在研究一组同分异构分子,想弄明白团簇形貌中能量的稳定性是如何随着体系大小的变化而变化的。众所周知,一些同分异构体分子,分子大小小于一定阈值时,能量会使其趋向平面结构,反之,当分子大小大于一定阈值,能量会使其结构趋于紧凑,立体。这种能决定分子维数(例如二维,三维)的能力是讨论团簇生长的中心主题,特别是有些异构体的势能面特别平坦。通过仔细观察,我清楚地认识到决定团簇形貌是平面或是立体的问题没有起初看上去那么简单。显然,这种判断是基于日常生活中对宏观物体形貌的认知,我认为这种判断是肯定不适合这些量子力学物体的。由于常用的分子团簇形态命名法,这个观点被进一步强调。特别像水团簇,以前的观点意味着水团簇是三维结构(例如:存在着笼,棱柱)。

我意识到,我可以依据上述的同分异构体简单地构建一个拓扑相图。这个图标以给定结构的RCPs的数量与BCPs的数量作为横纵轴,拓扑图上的点就代表着一个异构体。通过观察相图并运用简单的分子团簇拓扑学求和规律nb + rc = 1(其中n, b, r, c分别代表核临界点,键临界点,环临界点,笼临界点的数量)能够清楚地发现可能存在的或是“遗漏”的异构体。(固体的拓扑相图同样也可以使用环临界点与键临界点数目的比值来构建。 平面结构没有笼临界点,相应的形状传统上被描述为2-D。在那一点上我意识到了描述为3-D的分子必须有笼临界点的存在。进一步补充这一点,我们很容易发现具有核临界点、键临界点、和环临界点但是没有笼临界点的分子图必须有环临界点才能被划分为,环临界点的2-D 。类似的,没有笼或者环临界点的分子图就是1-D。最后一个发现是孤立的原子只有核临界点,因此是0-D。

由于我们用QTAIM的形式使用量子力学和省去偶尔用肉眼检查分子来描述分子的几何结构,决定对分子可能的4种维度采用一种新的标记法,如:0-DQT、1-DQT、2-DQT、3-DQT, QT指量子拓扑学的缩写。现在,我们准备解决关于石墨烯薄片是二维还是三维这个争论的话题。石墨烯薄片分子图中包括核临界点、键临界点、环临界点,没有笼临界点,所以量子几何学确定为二维结构而不是三维结构。这意味着:在某种程度上,诺贝尔委员会在规定石墨烯的几何结构可描述为二维结构上是正确的,但是他们的判断依据不是建立在所有的电子和原子核的量子力学的基础上,而是建立在一些电子的传导行为的基础上。

这意味着,诺贝尔委员会在某种程度上正确的指出了石墨烯的几何形貌是二维的,但是他们的判断并非基于量子力学涉及的所有电子和原子核,而是部分电子的导电行为。

免费阅读原文:Quantum Topology Phase Diagrams for Molecules, Clusters, and Solids;该论文发表在International Journal of Quantum Chemistry

翻译:徐天律 ;美工:Julio Roman Maza

Samantha Jenkins About Samantha Jenkins

苏曼(Samantha Jenkins),特聘教授,湖南师范大学化学化工学院;获英国索尔福德大学博士学位。之前在瑞典西部大学任教。苏曼长期从事量子化学等领域研究。2010年入选湖南省“百人计划”人选特聘专家。